Sexto Semestre

Este curso está dirigido a estudiantes de matemática que buscan una teoría moderna de la integración capaz de superar las limitaciones de la integral de Riemann. En este sentido, complementa la formación en análisis matemático mediante la introducción de la teoría de integración de Lebesgue, que generaliza la integral de Riemann y subsana sus principales deficiencias. El curso inicia con el desarrollo de la medida exterior de Lebesgue. A continuación, se presentan los conceptos de espacios de medida y funciones medibles, para luego abordar el caso particular de la medida de Lebesgue y estudiar sus propiedades fundamentales. Posteriormente, se introduce la integración de funciones medibles respecto a una medida, junto con sus resultados más relevantes. Luego, se estudian la medida producto y los teoremas de Fubini y Tonelli, así como los espacios de Lebesgue y sus propiedades esenciales. El curso concluye con los teoremas de descomposición de Hahn, Jordan y Lebesgue, y el teorema de Radon–Nikodym.